透过试题解析排列组合题目的解题方法由河北人事考试网高分技巧栏目由提供，更多关于2013河北省考,试题,排列组合,数量关系,,河北人事考试高分技巧的内容，请关注河北人事考试网！

　　2013年河北省四级联考进入紧张的备考冲刺阶段，很多考生对于数量关系题目很是头疼，不知道如何下手。数量关系题目需要一些数学基础，其中排列组合、容斥问题等尤为明显。下面保定华图（http://baoding.huatu.com/）老师通过历年经典试题为大家讲解这类题目的解题方法。

　　排列组合是组合学的基本概念。排列就是从指定的n个元素中取出指定的m个元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素，而不进行排序。排列组合的核心问题是研究给定的排列组合可能出现的情况总数。排列组合的公式如下：

　　排列：从n个不同的元素中取出m个互不相同的元素并排序，一共有Pnm种取法。排列公式： Pnm=n!/(n-m)!=n×(n-1)×(n-2) ×…×(n-m+1)。

　　组合：从n个不同的元素中取出m个互不相同的元素。一共有Cnm种取法。组合公式：

　　Cnm=n!/(n-m)!m!=n×(n-1)(n-2)…(n-m+1)/ m×(m-1)(m-2)…×1。

　　排列组合中还涉及到两个概念问题。分步与分类。

　　分步乘法原理：完成一件事，一共需要m个步骤。完成第一个步骤有n1种方法，完成第二个步骤有n2种方法…那么完成这件事情，一共有n1×n2×n3×…×nm种方法。

　　分类加法原理：完成一件事，一共有m类不同的方法，每一类方法都能完成这件事。第一类方法中有n1种不同的方法，第二类方法中有n2种不同方法…。那么完成这件事一共有n1+n2+n3+…+nm种方法。

　　下面以试题为例来详细介绍这两个概念。

　　例：(2011河南法检试题)从五本不同的书中抽出4本，分给两个同学，每人两本，共有多少种分法?( )

　　A. 11B. 30 C. 60D. 120

　　【解析】这是一道典型的排列组合题目。元素总个数为5。事件为从5本书中抽出4本分别给两个同学。完成这件事一共需要两个步骤：从5本书中取出4本;把4本书分给两个同学。第一个步骤：从5本书中取出4本，没有排序，是一个组合问题。故完成第一个步骤有C54=5种方法。第二个步骤：把4本书分给两个同学，有顺序，是一个排列问题。故完成第二个步骤有P42=(4×3×2×1)/(2×1)=12种方法。所以完成这件事情一共有5×12=60种方法。所以答案为C。

　　例：(2011浙江公考试题)某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式?( )

　　A.7种 B.12种C.15种D.21种

　　【解析】这是排列组合问题。这件事情为某班的每个同学要订报纸。要求为至少订一种，多订四种。那么完成这件事情一共分四类：订一种、订两种、订三种、订四种。若订一种有C41=4种订法;若订两种，则有C42=6种订法;若订三种，则有C43=4种订法;若订四种，则有C44=1种订法。根据分类加法原理，完成这件事一共有4+6+4+1=15种订法。

　　例：(2011国考试题)甲，乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选 1人，问有多少种不同的选法?( )

　　A. 67 B. 63 C. 53 D. 51

　　【解析】排列组合问题。事件为“从甲乙两个科室8名职员中选出4名参加培训”。根据“要求女职员的比重不得低于一半”可知，选出的女职员至少有2人，据此可以将事件分为几类。事件“从两个科室8名职员中选出4名参加培训”，共有C84=70 种选法。不满足条件的有以下四类。第一类选法：选出的女职员为0人，选出的全部是男职员，只有1种选法;第二类选法：选出女职员1 人、男职员3人，即从4名女职员中选出1人，从4名男职员中选出3人，有C41C43=16 种选法;第四类：选出两名女职员，并且选出的2名男职员和2名女职员均在同一个部门，则有2 种选法。因此，满足条件的不同选法共有70-1-16-2=51 种。

　　保定华图（http://baoding.huatu.com/）提醒：排列组合公式是解决排列组合类问题的核心公式。在求解排列组合类问题时，一定要认真审题，明确题目属性，是排列类还是组合类亦或是排列组合混合类问题。其次要抓问题的本质，弄清楚事件及要求，条件等一系列问题。然后就是灵活运用排列组合公式进行做答。

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（编辑：河北华图）