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　　平方数列

　　1.典型平方数列(递增或递减)

　　典型平方数列分为几种基本数列(自然数数列、奇数数列、质数数列、等差数列等)的平方。

　　【例题】16，9，4，1，0，1，( )

　　A. 8 B. -8 C. 4 D. -4

　　解析：原数列可变形为16=42，9 = 32，4=22，1 = 12，0=02，1 = ( -1)2，则未知项应为(-2)2=4。故 选C。

　　2.平方数列的变式

　　平方数列变式概要:这一数列特点不是简单的平方数列，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。

　　【例题 1】2,3,7,45,2 017,( )

　　A. 4 068 271 B. 4 068 273 C. 4 068 275 D. 4 068 277

　　解析:本题为平方递推数列，3=22 -1，7=32-2，45 = 72-4，2 017=452 -8，(4 068 273 = 2 0172 -16)，很后计算直接用尾数判断即可。故选B。

　　【例题 2】0,1,3,8,22,63,( )

　　A. 163 B. 174 C. 185 D. 196

　　解析:原数列的第(n+1)项减去第n项的值组成一个很数列，即1，2，5，14，41，此很数列的后一项 减前一项的值分别是30 ,31 ,32 ,33 。由此可知41的后一项为41十34 = 122，则原数列未知项为63 + 122=185。故选 C。

　　【例题 3】83，102,123,( ),171

　　A. 144 B. 148 C. 146 D. 145

　　解析：该数列可变形为83 = 92+2，102 = 102 +2，123 = 112 + 2，所以未知项应为122+2 = 146。故 选C。

　　【例题 4】10,24,52,78,( ),164

　　A. 106 B. 109 C. 124 D. 126

　　解析：原数列变形为：32+1 ,52 —1，72+3，92—3，(112+5)，132—5。故选 D。

　　【例题5】(2011年河北省试题)

　　-1,0,1,1,4,( )

　　A. 8 B. 11 C. 25 D. 36

　　解析：本题规律为：题干前两项之和的平方等于第三项。即：(-1+0)2 = 1，(0+1)2 = 1，(1 + 1)2 = 4，因此()=(1+4)2=25。故选 C。

　　3.二级平方数列

　　二级平方数列的特点：把原数列还原为平方形式后，其底数之间的关系可能为等比数列、等差数列、 和数列、减法数列等关系。

　　【例题 1】1,4,16,49,121,( )

　　A. 256 B. 225 C. 196 D. 169

　　解析：原数列可变形为12，,22，42，72 112 从中可发现数列规律，即第(n+1)项的底数减去第n项底 数的值分别是1，2，3，4，则下一项底数应为11+5 = 16，即未知项为162 = 256。故选A。

　　【例题 2】1,2,3,7,46,( )

　　A. 2 109 B. 1 289 C. 322 D. 147

　　解析:此数列的规律为，第(n+1)项的平方减去第n项等于第(n+ 2)项，即22 - 1 = 3，32 -2=7， 72 -3 = 46，因此未知项为462 -7 = 2 1 09。故选A。 

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