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一、奇偶特性

　　首先运用这个特性前得熟悉奇偶特性的基本原则：

　　1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。

　　2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。

　　例题：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　【解析】根据题意，设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了y次培训，当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。但是用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。由，50x+45y=1290，1290是偶数，50x是偶数，则45y一定是偶数，即y是偶数。又，因为x+y=27，27是奇数，则x一定是奇数，选D项。

　　总结：当题目出现方程或方程组时，且选项奇偶性不同，可以考虑利用奇偶特性进行快速解题或排除干扰选项。

　　二、整除特性

　　整除判定基本法则

　　(1)、2、4、8整除判定法则

　　一个数能被2(或者5)整除，当且仅当末一位数字能被2(或者5)整除;

　　一个数能被4(或者25)整除，当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除;

　　一个数能被8(或者125)整除，当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除;

　　(2)、3、9整除判定基本法则

　　一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除;

　　一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除;

　　(3)、11整除判定法则

　　一个数能被11整除，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除;

　　例题：一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车22人，结果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆很多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山?

　　A. 269 B.352 C. 478 D.529

　　【解析】根据题意，设单位一共x个人，有N辆车，则，22N+1=x，(x-1)/22=N，即x-1能被22整除，选项D正确。或x-1既能被2整除同时也能被11整除，同样选D项。利用其中一个条件就可以秒杀题目。

　　小结：当题目在解题过程中涉及到除法时，要想到整除特性，根据选项进行排除。

　　三、倍数关系

　　倍数关系核心判定特征

　　1.如果a/b=m/n(m，n互质)，则a是m 的倍数;b是n的倍数。

　　2.如果a=(m/n)×b(m，n互质) ，则a是m的倍数;b是n 的倍数。

　　3.如果a/b=m/n(m，n互质)，则ab应该是m ± n的倍数当数学运算题目中出现了百分数(浓度问题除外)、分数和倍数关系时，可考虑能否用倍数关系核心判定特征快速解题。在应用的时候，一般是从所求的量入手，根据题目所给的条件构建倍数比例关系 。

　　例题：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?

　　A.329 B.350 C.371 D.504

　　解析：根据题意，今年男员工的人数比去年减少6%，则今年的男员工=去年的男员工×94%=去年的男员工×47/50，则，今年的男员工是47的倍数，选A。

　　小结：当题目中出现分数、百分数或者比例时，可以考虑倍数关系进行列方程或者利用倍数特性快速解题。

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