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　　1 . (单选题) 小 王 和小 陈共同制作 6 2 0 个 礼盒 ，小 王 每天均 制作 10 个，而小 陈 第一天 制作 5 个，往后除最后一天外，每一天的 制作数量 都比前一天多1个。 若两人的工作时间相同，则 整个任务中小 王制作 的个数比小 陈 ?

　　A. 多 120

　　B. 少 120

　　C. 多 140

　　D. 少 140

　　【答案】 D

　　【解析】 第一步，本题考查 数列 问 题。

　　第二步， 根据等差数列通项公式 ，可知 = + ， 将数据代入得到小 陈制作 的 数量 为5 n+ ; 根据总 制作数量 为6 2 0 ，可得方程1 0n+ 5 n+ =600, 解得n =23.1, 向上取整，总天数为2 4 天 。 n=24 时，则小 王 的 制作 总量为2 4 1 0 = 240 ，小 陈 的 制作总量 为6 2 0 - 240 = 3 8 0 。当n =23 时，即计算前2 3 天的情况，小 陈 前2 3 天 制作 总量为5 2 3 + = 368 ，则小 陈 最后一天 制作 量为3 80 - 368 = 12 ，满足题干“ 除最后一天外，每一天的 制作数量 都比前一天多1个 ”的要求 ，即小 王制作 个数比小 陈 少3 80 - 240 = 140 。

　　因此，选择 D 选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】 数列问题

　　【难度】中等

　　2 .(单选题) 某培训机构有英语和数学两种补习科目，已知教授 两个科目 的老师总和为2 00 人，其中教授数学的老师有1 20 人，且 有教授数学资格的老师中有 具有 教授英语的资格，则 仅 教授数学的老师人数约占至少教授 两 个科目之一的总数的多少?

　　A. 30 %

　　B. 4 0 %

　　C. 50 %

　　D. 6 0 %

　　【答案】 C

　　【解析】 第一步，本题考查 容斥问题 二集合容斥类 。

　　第二步， 设具有教授英语资格的人数为x，而x+ 120 = 200 ，解得x =80 ，根据 “教授数学资格的老师中有 具有 教授英语的资格”，可知既教授数学又教授英语的老师人数为4 0 人。

　　第三步， 根据二集合容斥公式 ，可知 总数= A+B-AB + ，即至少教授2个科目之一的老师人数为 有1 20 + 80 - 40 = 160 人，则 教授数学的老师人数约占至少教授2个科目之一的总数为 = 50 % 。

　　因此，选择 C 选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】 容斥问 题 二集合容斥类

　　【难度】中等

　　3 . (单选题) 某单位的操场上进行4 4 00 米的 员工比赛， 当A组最后一名参赛者准备起跑时，B组最后一名的选手已领先 1 0 米 ， 且 两组的参赛者速度 均 保持 不变 。A组参赛者跑 6 步的路程，而B组 参赛者只需要跑5步，但B组参赛者跑2步的时间，而A组参赛者跑3步，那么当A组参赛者到终点时，B组参赛者距离终点多少米?

　　A. 5 0

　　B. 6 0

　　C. 7 0

　　D. 8 0

　　【答案】 C

　　【解析】 第一步，本题考查 行程问题 基本行程类 。

　　第二步，根据题意可知 A、 B 两组参赛者每步跨出的距离之比为5: 6 ，相同时间内跨出的步数之比为 3 : 2 ，由路程=速度 时间，得到 A、 B 两组参赛者的速度之比为(5 3 )：(2 6 )= 5 : 4 ，即在同样的时间内，A组跑4 00 米，B组可跑 320 米，则B组参赛者距离终点为4 00 - 10 - 320 = 70 米。

　　因此，选择 C 选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】 行程问题 基本行程类

　　【难度】中等

　　4 . (单选题) 某 社区组织 给 一线窗口人员赠送防护物资， 赠送 A单位 每名窗口人员 5 箱 物资 ， 赠送B单位 每名窗口人员 2箱 物资 ， 已知 A B 两单位 共 接纳 3 2 箱 物资 ， 且 这两个 单位窗口人员总数 不少于1 0 人，那么 A单位 有几名 窗口 人员?

　　A. 1

　　B. 2

　　C. 3

　　D. 4

　　【答案】 B

　　【解析】 第一步，本题考查 基础应用 题。

　　第二步， 分别设 A单位 有 窗口 人员x人，乙 单位 有 窗口 人员y人，根据题 干 可 得方程： 5 x+2y=32 ; 依据 奇 偶特性可知 2y 为偶数，3 2 也为偶数，那么5 x 也为偶数， 即 5 x的尾数 为0，x可取2, 4 , 6 ;又 由于“ 甲和乙 单位 共赠送3 2 箱 物资 ， 这两个单位窗口人员总数不少于1 0 人”， 则x只能为2。

　　因此，选择 B 选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】 基础应用 题

　　【难度】中等

　　5 . (单选题) 某 商场 品牌店做活动 ， 共有三种礼品奖项，现场 来 参与活动抽奖 的人数有4 8 人 。已知 参加A活动的有2 4 人，参加B活动的有2 3 人，参加C活动的有2 0 人。假如每人最多只能参加2种活动，那么现场最多有多少人没有参加活动。

　　A. 13

　　B. 14

　　C. 15

　　D. 16

　　【答案】 B

　　【解析】 第一步，本题考查 最值问题 其他最值构造 。

　　第二步， 根据“每人最多只能参加2种活动”可知参加三种活动的人数为0，可设参加两种活动的人数为x，没有参加活动的人数为y，由三集合非标准型公式可得： 4 8 = 24 + 23 + 20 -x - 2 0+y, 简化可得y =x- 19 。

　　第三步，要想未参加活动的人数最多，那么让x尽量多，考虑让参加2种活动的人，即x尽量多，则每人尽量参加2种活动可使 x最大，此时x为 = 33.5 ，向下取整得到3 3 人，则y最多为3 3 - 19 = 14 人。

　　因此，选择 B 选项。

　　【拓展】

　　【标签】

　　【知识点】 最值问题 其他最值构造

　　【难度】中等

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