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　　牛吃草问题，是数量关系部分令很多考生头疼的问题。这类题看似很难，其实只要抓住了方法，就很容易解答。牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

　　牛吃草问题的解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

　　解决问题的核心公式：y=(N-x)×T，其中y=草量，N=牛的头数，x=草的生长速度，T=吃的天数。这个式子就是解决牛吃草问题的基础，下面我们结合例题教给大家怎么运用这一公式解答相关题：

　　1. 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草。假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变。问多少头牛8周吃完16公顷的牧草?( 　)

　　A. 16 B. 20 C. 24 D. 25

　　解析：C 本题属于“牛吃草问题”。现在是三块面积不同的草地。6，12，16的很小公倍数是48。6×8=48,12×4=48,16×3=48。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。公顷数扩大，所需牛的头数也扩大。所以原题可变为：12×8=96头牛4周吃完48公顷的牧草，20×4=80头牛6周吃完48公顷的牧草。问多少头牛8周吃完48公顷的牧草?根据“牛吃草问题”的核心公式：y=(N-x)×T，设每周新长出x单位的草，牧场原有y单位的草，根据题意可得：y=(96-x)×4;y=(80-x)×6，解得：x=48，y=192。设N头牛8周吃完48公顷的牧草。则192=(3N-48)×8，得：3N=72，N=24。故24头牛8周吃完16公顷的牧草。故选C。

　　2. 牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天?( 　)

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　解析：B 本题属于“牛吃草问题”。根据“牛吃草问题”的核心公式：y=(N-x)×T，设每天新长出x单位的草，牧场原有y单位的草，根据题意可得：y=(27-x)×6;y=(23-x)×9，解得：x=15，y=72。设这片牧草可以供21头牛吃T天，则72=(27-15)×T，得：T=6。故供21头牛吃6天。故选B。

　　多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的很小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。

　　牛吃草问题还应用于工程问题，行程问题，流水问题等等。

　　3. 一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里防水，平均每分钟入水量相等，如果同时开放3根排水管，45分钟可以把池中水排完;同时，开放5根排水管25分钟把池中水排完，那么，同时开放8根排水管，几分钟排完池中的水?( 　)

　　A. 12 B. 14 C. 15 D. 18

　　解析：C 本题属于牛吃草问题。“进水管每分钟进水”相当于“草”，“ 排水管”相当于“牛”，根据“牛吃草问题”的核心公式：y=(N-x)×T，设池中原有水y单位，进水管每分钟进水x单位，可得：y=(3-x)×45，y=(5-x)×25，解得：x=0.5，y=112.5。设同时开放8根排水管，T分钟排完池中的水。则112.5=(8-0.5)×T，得：T=15。同时开放8根排水管，15分钟排完池中的水。故选C。

　　4. 自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级?( 　)

　　A. 100 B. 120 C. 150 D. 180

　　解析：A 本题属于“牛吃草问题”。“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级速度”，“牛”变成了“人的速度”。根据“女孩每3秒钟走2梯级”，得女孩每秒钟走3(2)梯级。根据“牛吃草问题”的核心公式：y=(N-x)×T，设扶梯的梯级总数为y，梯级速度为x。根据题意可得：y=(1+x)×50;y=(3(2)+x)×60，解得：x=1，y=100。则扶梯的梯级总数为100。故选A。

　　5. 有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用3分钟，5分钟，8分钟分别追上骑车人。已知快速车每小时54千米，中车速每小时39.6千米，那么慢车的车速是多少(假设骑车人的速度不变)?

　　A. 31 B. 31.5 C. 32 D. 32.5

　　解析：B 本题属于“牛吃草问题”。“总的草量”变成了“车与人很初的距离”，“草”变成了“人的速度”，“牛”变成了“车的速度”。根据“牛吃草问题”的核心公式：y=(N-x)×T，设车与人很初的距离为y，人的速度为x。根据题意可得：y=(54-x)×3;y=(39.6-x)×5，解得：x=18，y=108。设丙车的速度为N。则108=(N-18)×8，解得：N=31.5。故丙车的速度为31.5。故选B。

　　运用核心公式计算牛吃草问题，给考生带来很多方便，在熟悉公式的基础上，做下面几道练习题进行巩固。

　　1. 20匹马72天可吃完32公顷牧草，16匹马54天可吃完24公顷的草。假设每公顷牧草原有草量相等且每公顷草每天的生长速度相同。那么多少匹马36天可吃完40公顷的牧草?( 　)

　　A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

　　2. 有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架?( 　)

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　3. 甲、乙、丙三辆车同时从a地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，过了2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去。已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度。( 　)

　　A. 560 B. 620 C. 680 D. 700

　　4. 牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃几天?( 　)

　　A. 4 B.6 C. 8 D. 5

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