2014年国考数学运算中多次相遇试题解题技巧扫盲
2013-10-16 13:34 河北人事考试网 来源:保定华图
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路程问题是考试中很常见的运算题型,其中多次相遇问题是重要的考点之一。多次相遇问题是基于速度不变的情况下,研究除第一次相遇之外的其他相遇情况。因为在两者合走的过程中,考生不会灵活区分相遇的特点,故而感觉该类试题“十分令人头大”、“一点都不给力”。在此,保定华图对这一问题进行剖析,期望给考生以引导。
一、多次相遇中的2倍关系
多次相遇中的2倍关系,是指若甲乙二人同时从两端匀速相向而行,对单个人而言,从一次相遇到相邻的下一次相遇,他走了从出发到第一次相遇的路程的2倍。
试题一:
小王和小李各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时两人分别从两地相向而行,若在距离甲地3千米处两人第一次相遇,第二次相遇的地点在距离乙地2千米处,则从第一次相遇到第二次相遇小王共走了几千米?( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
解析:答案选D。根据“多次相遇中的2倍关系”原理,可知小王从第一次相遇之后到第二次相遇走了3×2=6千米。故选D。
试题二:
甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行,第一次相遇离A地6千米,继续前进,到达对方起点后立即返回,在离B地3千米处第二次相遇,则AB两地相距多少千米?( )
A. 10 B. 12 C. 18 D. 15
解析:答案选D。根据“多次相遇中的2倍关系”原理,可知甲从第一次相遇之后到第二次相遇走了6×2=12千米,在整个时间段内甲走了6+12=18千米。因为甲是到达B地之后返回,相遇地点距离B地3千米,因此AB两地间的距离是18-3=15千米。故选D。
二、多次相遇中的等差关系
多次相遇中的等差关系,是指若甲乙二人同时从两端匀速相向而行,对两人而言,第一次相遇走了总路程的1倍,第二次相遇走了总路程的3倍,第三次相遇走了总路程的5倍,第四次相遇走了总路程的7倍,……,依次类推,每相遇一次,两人走的总路程比上次多了2倍的路程,即两人走的总路程构成一个等差数列。(这个原理对单个人而言同样适用)
试题三:
a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发,不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟,小孙的速度为105米/分钟,且经过12分钟后两人第二次相遇。问a、b两校相距多少米?( )(2011年浙江)
A.1140米 B.980米 C.840米 D.760米
解析:答案选D。这是一道二次相遇问题,设两校相距s米,则第二次相遇时,两人的路程和为3s米。因此,3s=(85+105)×12,解得s=760米。故选D。
试题四:
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在AB间不断地往返行驶。甲车每小时速度为20千米,乙车每小时速度为50千米。已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米,那么AB间的路程是多少千米?( )
A. 105 B. 120 C. 125 D. 145
解析:答案选A。这是一道多次相遇问题,由题目条件可知第一次相遇甲车走了20÷(20+50)=个全长,根据“多次相遇中的等差关系”原理,可以推知第10次相遇时,甲走了+9×=5个全长,此时甲距离A地为个全长;第18次相遇时,甲走了+17×=10个全长,即在A地相遇;所以AB间的路程是60÷=105千米。故选A。
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(编辑:河北华图)